• Prouver que l'histoire des mathématiques est une aventure envoûtante et inattendue, tel est le pari, réussi, de David Berlinski.
    Descartes, Euclide, Leibniz, Newton... Au fil d'anecdotes historiques, il passe en revue la vie et l'oeuvre des plus grands mathématiciens à travers des grands thèmes comme le nombre, la démonstration, l'analyse, la géométrie analytique ou les nombres complexes. Sous sa plume amusée, le lecteur perce les secrets des théorèmes, axiomes et autres fonctions.
    Grâce à son style accessible et amusé, il transforme pour le lecteur les mathématiques en une aventure envoûtante et inattendue.

  • Bestseller international, ce livre présente 250 découvertes mathématiques, depuis le premier odomètre de l'Antiquité aux sept problèmes du millénaire. Les grandes idées sont expliquées et illustrées par de magnifiques images.
    De Pythagore à Maryam Mirzakhani, première femme à recevoir la médaille Fields, retrouvez les personnalités qui ont marqué l'histoire des mathématiques. Cette nouvelle édition actualisée intègre les découvertes les plus récentes.
    Vous pouvez plonger dans ce livre et le lire d'une traite, ou bien le déguster au gré de vos envies, pour découvrir les mystères et les beautés de l'univers mathématique.

  • Quand les premiers agriculteurs comptaient leurs moutons, ils étaient loin d'imaginer ce qui adviendrait du nombre et les différentes révolutions dont il serait l'objet. Pour Pythagore, le nombre était un dieu; pour certains chrétiens, il guida l'Éternel lors de la Création. Exclusivement entier pour nos ancêtres de la préhistoire, le nombre s'est par la suite enrichi, devenant bientôt fractionnaire, irrationnel, négatif puis complexe, une évolution qui rencontra à chaque étape de fortes oppositions. L'histoire du calendrier révèle un conflit inévitable mettant aux prises l'astronomie, la politique et la religion, et dont les traces ont subsisté jusqu'à nos jours. L'histoire des nombres révèle quant à elle des joyaux, comme l'ubiquité du nombre d'or au royaume des plantes, la notion de fractale et le bouleversement du concept de dimension géométrique qu'elle a induit, la multiplicité de la notion d'infinité ou l'application inattendue de l'arithmétique à la linguistique. Le nombre nous confronte à des questions ardues qui touchent à la constitution même de l'univers. Quand la nature a édicté ses lois, pourquoi a-t-elle fait le choix du langage des mathématiques ?

  • Pythagore en Inde

    Pierre Brémaud

    • Cassini
    • 1 September 2020

    Le nom de Pythagore résonne depuis 2500 ans dans l'histoire de la pensée occidentale.
    Mathématicien, réformateur moral et religieux, fondateur réel ou légendaire (les avis divergent) d'une secte ésotérique, il a enthousiasmé dans l'Antiquité des générations de commentateurs, dont les récits ne sont pas toujours fidèles à la réalité. Ce sont ces récits qu'a décryptés Pierre Brémaud, mathématicien de grande valeur, dans son livre Le Dossier Pythagore : du chamanisme à la mécanique quantique (Ellipses, 2010).
    Dans Pythagore en Inde, Pierre Brémaud se tourne vers les origines de la doctrine pythagoricienne - et du fameux théorème.
    Pour lui, les informations qu'on possède sur la secte ne peuvent être valablement interprétées qu'en reliant les mathématiques grecques à une longue tradition orientale, celle de la littérature canonique de l'Inde védique, la jonction s'étant sans doute faite à la cour des rois mésopotamiens.
    On retrouve en effet la géométrie du triangle rectangle dans les rituels très précis de construction des autels védiques.
    Tout comme quelques siècles plus tard, la secte pythagoricienne conjuguera science et mystique, sans distinguer vraiment les deux, le sanscrit n'a qu'un seul mot, shunya, pour désigner le néant et le zéro, le concept mathématique n'apparaissant dans les textes que quelques siècles après le concept métaphysique. Bien entendu, Pierre Brémaud ne s'appuie pas sur quelques vagues suggestions comme celles qui précèdent, mais sur les travaux les plus récents des spécialistes d'histoire des religions et des indianistes.
    Tout en satisfaisant les critères exigeants de la recherche universitaire, le livre de Pierre Brémaud reste d'une lecture agréable et facile, et il est accessible au grand public.

  • Comment comptait-on avant l'invention des chiffres arabes ? Savez-vous pourquoi le prix Nobel de maths n'existe pas ? Et à quel théorème fut attribué un prix de beauté ? Vous êtes-vous déjà demandé si c'étaient les hommes qui avaient inventé les nombres ou s'ils existaient déjà ?
    Les mathématiques - sous toutes leurs formes - font partie intégrante de notre vie et régissent notre univers.
    Des orbites des corps célestes aux mécanismes internes de la matière, en passant par les ordinateurs, les stratégies politiques, ou même les sources de la beauté elle-même, tout n'est qu'affaire de nombres, comme l'ont démontré de nombreux chercheurs au fil de l'histoire.
    Dans cet ouvrage riche en anecdotes incroyables, vous découvrirez les 100 plus grandes découvertes qui ont fait l'histoire des mathématiques, mais également certains des mystères qu'il reste encore à percer.

  • Qu'est-ce que les mathématiques? s'adresse à toute personne ayant terminé ses études secondaires, c'està- dire non seulement aux étudiants de toutes disciplines et au grand public cultivé.
    L'étudiant en mathématiques, quant à lui, découvrira un monde d'idées dont il est tenu à l'écart par l'enseignement strictement utilitaire qui lui est le plus souvent dispensé.

  • Le nombre p est une star incontournable, omniprésente en mathématiques et en physique comme dans la culture populaire. Et c'est à juste titre ! On a très tôt cherché à l'apprivoiser. La quadrature du cercle a suscité bien des efforts, même après que l'on a prouvé son impossibilité. Et sur l'océan des décimales de p se défient aujourd'hui d'étranges navigateurs, faisant appel tant à l'informatique qu'aux mathématiques.
    Ce livre retrace l'histoire de son exploration, en insistant sur les épisodes les plus récents qui nous font percevoir tout le mystère de ce nombre : plus on connaît p, plus il se dérobe.

  • Les mathématiques se sont construites comme science bien avant toutes les autres, des millénaires, contre quelques centaines d'années. Leurs résultats, même les plus anciens, sont toujours valables et, une fois établis par un cerveau, tout le monde peut les comprendre et les utiliser.
    Cet ouvrage présente un panorama historique des mathématiques, jalonné de près de 400 portraits de mathématiciens, illustres ou méconnus  : des origines, Euclide et la numération, à la cryptographie, jusqu'aux développements récents et leurs applications (météorologie, modélisation des   écosystèmes, GPS, internet...), sans oublier les mathématiques venues d'ailleurs (algèbre arabe, arithmétique chinoise...).     

  • Cet ouvrage propose une histoire de la révolution mathématique du XVIIe siècle, à l'intérieur de laquelle de nouvelles mathématiques ont été construites et la nature a été construite en termes mathématiques.

  • La notion de fonction, omniprésente dès les origines des sciences, se précise au XVIIe siècle pour les besoins de la physique. Il devient alors possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme les billes... ou les planètes. L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. C'est l'occasion pour Newton, Leibniz et Bernoulli de mettre en évidence le concept sur lequel s'appuyer : celui des fonctions, précisément !

  • Le dépliant « Les Mathématiques » décrit l'histoire des mathématiques de l'antiquité à 1900.
    Co-réalisation avec l'association Fermat Science.

  • On a peine à le croire, mais c'est la réalité: jusqu'aux débuts de la Renaissance, aucun comptable ou commerçant de chez nous ne pouvait effectuer une addition par écrit; tout simplement parce qu'il ne disposait que des chiffres romains, et que ceux-ci ne se prêtent pas au calcul écrit. Il devait s'installer à une table de compte, et y représenter ses montants par des jetons, qu'il déplaçait sur des lignes ou dans des colonnes. Ce qui a tout changé, c'est l'arrivée des chiffres arabes. Car eux permettent le calcul écrit. Et pas seulement l'addition, mais tout ce que nous entendons par calcul élémentaire. La transition a pris des dizaines d'années, amorcée ici et là par un auteur courageux désireux de faire connaître le nouveau calcul. Et devenu ainsi, dans sa langue et dans son pays, un père du calcul écrit. C'est aux plus marquants de ces auteurs que l'on rend ici hommage, dans un livre qui veut être agréable comme une promenade: on y expose brièvement leur vie, et l'on y commente pour chacun d'eux cinq problèmes très simples, tirés de l'ouvrage par lequel il a ouvert la voie. C'est l'occasion d'évoquer au passage un travers moderne, le syndrome du rétroviseur, qui brouille parfois l'image qu'on se fait du calcul écrit à ses débuts.

  • Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux. Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites. Le livre aborde différents domaines (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes). Il évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle. Cette troisième édition française propose une traduction de la quatrième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte cinq nouveaux chapitres, de nombreuses améliorations et corrections. L'ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.

  • Une tradition bien ancrée en histoire des mathématiques présente le passage du XVIIIe au XIXe siècle comme une rupture radicale et globale, en liaison avec les bouleversements sociopolitiques induits par la Révolution française. Fruit du travail d'un groupe composé de nombreux historiens des sciences, cet ouvrage se propose de discuter cette présentation standard liée à la périodisation classique établissant vers 1800 l'entrée dans l'ère de la « modernité » mathématique.

    Dans cette perspective, les contributions rassemblées ici abordent le développement de diverses sciences mathématiques, pures ou appliquées, entre le milieu du XVIIIe siècle et celui du XIXe, à la fois en France, lieu scientifique essentiel pour la période considérée, et dans d'autres pays, en particulier l'Allemagne et la Grande-Bretagne. Elles considèrent tout aussi bien les contenus des textes scientifiques que leurs contextes institutionnels, sociaux, culturels ou politiques.

    Centrée sur l'analyse des continuités et des discontinuités sur le temps long de la période 1750-1850, cette étude met en évidence une complexité de dynamiques historiques et de temporalités bien éloignée de la dichotomie supposée entre les deux siècles.

  • Les aléas de la vie sont nombreux : les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les professionnels de se prémunir contre les risques financiers ou climatiques. Seules les mathématiques du hasard sont à même de proposer des modèles intégrant de manière satisfaisante ces composante aléatoires.
    Les premières rentes viagères datent de. l'Antiquité ! Durant des siècles, ont été proposés des produits financiers, évidemment moins sophistiqués que ceux d'aujourd'hui. Et puis, au XVIIIe siècle, la statistique a émergé en tant que discipline scientifique autonome. Il devient possible de collecter des données fiables, d'établir des tables de mortalité et de résoudre d'innombrables problèmes. Aujourd'hui, les actuaires manipulent des chaînes de Markov, des mouvements browniens et même des outils de théorie des jeux et de mathématiques de la décision !

  • "Dès que ma raison s'est éveillée, j'ai désiré comprendre quelque chose de cet univers étrange où nous vivons, et de ce qu'y font les êtres humains, moi en particulier. J'ai flirté avec des domaines variés de la connaissance : sciences naturelles, physique, histoire, philosophie. Je suis finalement devenue une mathématicienne travaillant sur des problèmes posés par la physique. Comme l'ont expérimenté tous les chercheurs, une découverte, même minime, est toujours une grande joie, comme celle d'une terre inconnue." Y.
    C.-B.

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  • Tout le monde connaît la suite de Fibonacci et le problème de reproduction des lapins qui lui a donné naissance. Cependant Léonard de Pise est certainement un des plus grands mathématiciens de son temps, un de ceux, en particulier, qui ont largement participé à l'introduction des nombres indiens et de l'algèbre arabe en Occident. Son livre le plus connu, le Liber abaci ou Livre du calcul, présente et explique ces nouveautés venues des pays d'Islam. On trouvera dans ce petit classique Kangourou une introduction à la vie et à l'oeuvre de Fibonacci, de courts passages sur l'écriture des nombres et des fractions et une vingtaine de problèmes assortis de leurs solutions et de commentaires détaillés.
    Commentaires par M. Moyon, André et Jean-Philippe Deledicq.

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  • La théorie de la calculabilité est avec l'électronique la source de l'informatique.
    C'est pour donner une définition précise de la notion de « calcul automatique » ou d'« algorithme » et répondre à la question de Hilbert « les mathématiques peuvent-elles être réduites à un calcul automatique ? » que Turing a imaginé en 1936 sa « machine ».
    La réponse à cette question est NON, comme les mathématiciens Gödel et Church l'avaient prouvé avant Turing, mais la démonstration de ce dernier est limpide, et c'est la machine de Turing qui a servi de modèle aux ordinateurs d'aujourd'hui. En même temps, Turing répondait aussi par la négative à une question qui n'avait pas encore été posée, et pour cause : la vérification des programmes est-elle automatisable ?
    Autour des articles historiques publiés par Gödel et Turing,ce livre réunit les textes fondateurs de la théorie de la calculabilité, soigneusement traduits en français (de l'allemand, du russe, de l'anglais), annotés et commentés. Si deux ou trois noms se détachent, les autres acteurs n'en sont pas moins importants.

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  • Comment les mathe´maticiens ont-ils mis leurs compe´tences, leurs connaissances et leur renomme´e au service de l'action militaire lors de diffe´rents conflits des XIXe et XXe sie`cles ?

    Leur intervention a pu être de´cline´e de bien des fac¸ons et se faire de manie`re plus ou moins volontaire, et avec des convictions variables, allant de l'engagement total jusqu'au refus de toute compromission.

    Le présent livre, issu d'un colloque tenu a` Paris en fe´vrier 2012 a` l'Institut des sciences de la communication du CNRS (ISCC), se concentre sur différents modes d'implication des mathe´maticiens dans les guerres des deux derniers sie`cles.

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  • Recherche sur les connaissances mathématiques de l'Egypte pharaonique.

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  • Le calcul indien

    Al-Khwarizmi

    En l'absence de texte arabe du Traité d'arithmétique décimale d'Al-Khwarizmi (ca 825), jusqu'ici introuvable, quatre textes latins du XIIe siècle, distribués en plusieurs versions, constituent les premiers et seuls témoins d'une des oeuvres fondamentales de la science arabe.
    Edités en traduction, ces textes sont étudiés de manière à en préciser le contenu réel, les multiples influences qui s'y révèlent et le rôle des traductions célèbres de l'arabe au latin. Ils témoignent d'une importante transmission et de ses répercussions tant mathématiques que culturelles dans les civilisations européennes.

    Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire des plus anciennes versions latinne remaniées par A. Allard. Préface de R. Rashed.

  • Loin des clichés sur la bosse des maths et autres fantasmes sur le génie mathématique, Benoît Rittaud nous fait découvrir une discipline bien plus proche de nous et moins aride que ce que l'on imagine. Les mathématiques sont la science de l'exactitude - Pour comprendre les mathématiques, il faut avoir un don - Les mathématiciens vivent dans leur tour d'ivoire - Les mathématiciens raisonnent sans commettre d'erreur - Les mathématiques, ça ne sert à rien - La pratique des mathématiques étouffe l'imagination.

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