• Conçu à l'intention des 3000 clubs de mathématiques existant dans les collèges et les lycées français, et dont la récente mission Villani-Torossian encourage la création, mais excellent compagnon de travail pour tous ceux qui veulent se renforcer en maths, seuls ou accompagnés, qu'ils visent ou non la participation à des compétitions scolaires. Comprend 250 questions ou exercices (tous corrigés) et 220 figures.

  • Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation manifeste aux agréments mathématiques. Il propose une promenade exceptionnelle dans la vaste étendue des problèmes des olympiades avec plus de 1000 exercices entièrement résolus, et des dizaines de méthodes et techniques de résolution de ce type de problèmes.
    Il propose au lecteur de découvrir, redécouvrir ou généraliser des résultats classiques et/ou spectaculaires depuis l'Antiquité et jusqu'aux mathématiques du XXIe siècle, et met à sa disposition les outils nécessaires à cet objectif.
    Géométrie du triangle, géométrie des quadrilatères, cercles et trigonométrie, géométrie analytique mènent bien sûr la valse, mais la géométrie et les nombres complexes, les transformations géométriques, les inversions, la géométrie projective ne manquent pas au spectacle, et sont toutes parées de costumes neufs et chatoyants.
    Ce livre s'adresse aussi bien aux enseignants qu'aux élèves et étudiants ayant des connaissances solides en mathématiques, ainsi qu'à tous les amoureux des mathématiques tentés par ces challenges.
    Cet ouvrage sera utilement complété par 1000 challenges mathématiques, Analyse et 1000 challenges mathématiques, Algèbre, du même auteur, parus chez le même éditeur.

  • Les fractales en images

    Collectif

    Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Elles n'acquirent un statut à part entière que dans les années 1970, grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot qui en fit l'objet d'une nouvelle discipline mathématique : la géométrie fractale. Cette géométrie est celle du monde naturel - animal, végétal et minéral et permet les formes irrégulières de la nature, à la différence des formes idéalisées de la géométrie euclidienne (droite, cercle etc.).

    La géométrie fractale est une nouvelle langue. Une fois que vous la parlez, vous pouvez décrire la forme des nuages aussi précisément que l'architecte peut décrire une maison !

  • Ce livre s'adresse aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) et/ou physique. Il peut également être utile aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants préparant le CAPES et/ou l'agrégation. Il est bien connu que la géométrie différentielle joue un rôle crucial dans plusieurs domaines aussi bien théoriques que pratiques. Les sujets traités interviennent dans plusieurs domaines des mathématiques et sont des outils indispensables aux mathématiciens, physiciens, ingénieurs et autres scientifiques. On y trouve huit grands chapitres intitulés : Variétés différentiables et analytiques réelles, Champs de vecteurs, Variétés analytiques complexes, Groupes et algèbres de Lie, Principe variationnel, Variétés symplectiques, Systèmes intégrables, Appendices. De nombreux exemples, exercices et problèmes avec solutions se trouvent disséminés dans le texte.

  • On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l'on trouve le fameux nombre d'or), celui de la réalisation d'outils rationnels précis, et même celui de l'arbitrage entre l'exactitude et l'esthétique.

  • Actions de groupes ; espaces affines et projectifs ; espaces euclidiens, triangles, cercles et sphères ; convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aire et volume ; formes quadratiques, coniques, quadriques ; la sphère pour elle-même (géométrie sur la sphère, géométrie de l'inversion), géométrie hyperbolique, l'espace des sphères.

  • Actions de groupes ; espaces affines et projectifs ; espaces euclidiens, triangles, cercles et sphères ; convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aire et volume ; formes quadratiques, coniques, quadriques ; la sphère pour elle-même (géométrie sur la sphère, géométrie de l'inversion), géométrie hyperbolique, l'espace des sphères.

  • La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les contextes, le nom de ligne, d'axe, d'horizon, de direction, de trait... Son importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant une droite qu'ils ont mise en évidence.
    Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.

    Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !

  • Les représentations numériques 3D ont révolutionné notre compréhension du monde. Elles sont devenues indispensables pour simuler des opérations chirurgicales, créer de nouveaux modes d'expression artistique ou explorer les ressources naturelles. La géométrie algorithmique apparaît à l'intersection de la géométrie et de l'informatique. Comment échantillonner, représenter et traiter des formes géométriques complexes ? Comment offrir des garanties théoriques sur la qualité des approximations et la complexité des algorithmes ? Comment assurer la fiabilité et l'efficacité des programmes informatiques ? Ces questions se posent en dimensions 2 et 3, mais aussi en plus grandes dimensions, pour analyser par exemple les grandes masses de données essentielles à la science moderne.

  • Le but de cet ouvrage est de faire le lien entre les traités classiques de géométrie, inspirés par les éléments d'Euclide, et les traités modernes, présentant la géométrie comme un chapitre de l'algèbre linéaire. De nombreux exercices complètent l'exposé

    Sur commande
  • Jean-Louis Brahem, avec la force narrative graphique qui le caractérise, nous propose un voyage en Géométrie, l'un des quatre Etats de l'Union mathématique. Pour visiter la Géométrie, le mieux est d'entrer au poste frontière de Cubville et de repartir par l'Océan, c'est l'itinéraire touristique le plus complet. Les voyageurs remonteront la vallée des Formes, grimperont le Massif Central, puis prendront un avion pour survoler les îles de la mer du Milieu, pour, enfin, se poser sur le désert Infini. Ce faisant, ils auront rencontré parallélépipèdes, plans inclinés, cylindres, sphères... les composantes de notre réalité. Et se seront familiarisés avec les outils graphiques qui permettent de comprendre et d'exprimer en deux dimensions notre réalité 3D... Bienvenue en géométrie descriptive aussi appelée « géométrie dans l'espace »....

  • Ce livre présente un grand nombre de motifs s'inspirant de l'Art arabe. Les motifs sont classés par ordre de difficulté.

  • Vous êtes intrigué par les maths, mais les démonstrations compliquées vous rebutent ? Vous vous interrogez sur l'utilité des mathématiques ou sur leur origine dans l'histoire de l'humanité ? Alors, vous prendrez plaisir à lire ce Petit précis de Géométrie à déguster.
    Compagnon parfait du débutant curieux comme de l'amateur éclairé, cette introduction ludique au monde de la géométrie s'adresse à tous, quel que soit son niveau. Depuis les premiers penseurs grecs jusqu'aux questions les plus contemporaines, le lecteur est entraîné au fil des pages dans un voyage fascinant à travers la vie et les découvertes des grands mathématiciens. L'ouvrage est illustré de nombreux exemples qui visent à transmettre de manière simple et efficace les grandes notions de géométrie.
    Ce Petit précis de Géométrie à déguster comporte en outre des exercices récréatifs qui portent sur la géométrie au quotidien ou sur des énigmes théoriques et sont autant de défis à la portée de tous.

  • Le succès que les histoires hédonistes ont connu auprès des agrégatifs et de leurs préparateurs a amené les auteurs à se lancer dans une nouvelle édition. Bien entendu, cette décision a eu pour objet de corriger les erreurs et les coquilles qu'ils ont pu laisser dans le premier volume, et leur a permis ainsi de retrouver sommeil et sérénité. Mais l'intention était surtout de répondre aux demandes soutenues de leurs lecteurs et lectrices, sympathiquement exprimées à travers les forums et les courriels.

    Cette seconde édition, qui comportera deux volumes, est donc surtout orientée autour de la préparation à l'agrégation. Jérôme Germoni et Philippe Caldero y ont fait figurer les corrections des exercices, tout en ayant encore plus présent en tête l'exercice de style que représente l'oral de l'agrégation (développements, discussion avec le jury), mais sans perdre pour autant une certaine hauteur de point de vue, et le plaisir qui l'accompagne, que les affres du concours auraient pu faire oublier.

    L'ajout des corrections a eu ainsi pour effet de doubler le volume du tome premier initial. Le présent volume ne concerne que les six premiers chapitres du tome I de la première édition. Dans un deuxième temps, ils publieront une compilation des moments les plus utiles (et agréables !) à l'agrégation, extraits des six derniers chapitres du tome I, ainsi que du tome II, le tout, avec la correction des exercices de fin de chapitre.

  • Cet ouvrage propose des Leçons d'oral en géométrie pour le candidat à l'agrégation interne de mathématiques telles qu'elles sont formulées dans la liste officielle des leçons publiée par le ministère.

    Le jury du concours regrette que les leçons de géométrie soient toujours autant évitées par les candidats ; ces sujets délaissés peuvent pourtant être considérablement valorisés à l'oral de ce concours.

    Dans ce recueil figure une petite centaine de sujets d'oral, parmi lesquels on trouve notamment :
    - La relation de Stewart et ses applications aux quadrilatères convexes.
    - La constructibilité à la règle et au compas, la trisection angulaire et le théorème de Morley.
    - Les géodésiques et les loxodromies des sphères.
    - Les tétraèdres équifaciaux et leurs applications géométriques et vectorielles.
    - Le grand théorème de Feuerbach et la transformation de Joukovski.
    - Une approche des ellipses à partir de la mécanique céleste newtonienne et une étude très détaillée de celle de Steiner ainsi que de toutes celles associées aux produits finis de Blaschke.

    Sur commande
  • Ce second volume constitue la suite logique des méthodes étudiées dans le précédent volume. Il continue d'explorer des tracés de plus en plus complexes.

  • Pourquoi un peintre aussi renommé que Dürer forme-t-il et réalise-t-il le projet de rédiger un manuel de géométrie ? Pourquoi un artiste maniant avec une maîtrise achevée le pinceau et le burin cherche-t-il à traduire en mots des gestes familiers aux hommes de métier, mais difficiles à décrire dans l'allemand un peu fruste qu'il avait seul à sa disposition ?
    Dürer veut d'abord transmettre à ses compagnons artistes ou artisans les connaissances géométriques qu'il a pu recueillir pendant un quart de siècle dans les ateliers, dans les livres anciens et dans les traités des théoriciens italiens. Il sait aussi qu'en fondant les arts sur des règles géométriques, il contribue à les libéraliser, et donc à améliorer le statut de l'artiste comme il l'a si orgueilleusement exprimé dans l'un de ses autoportraits, aujourd'hui à Munich.
    Fournir une source de formes construites exactement et indéfiniment reproductibles, où chacun pourra puiser selon ses goûts et ses besoins, tel est le but visé par Dürer. Livre de modèles par la place attribuée aux représentations graphiques, géométrie pratique par la division ternaire (en lignes, surfaces et solides) et traité érudit par ses références à Euclide, à Platon et à Vitruve, l'Underweysung der messung est surtout une vaste encyclopédie géométrique pour les peintres et « tous ceux dont l'art repose sur la mesure ». Des résultats originaux, des méthodes artisanales appliquées à des objets mathématiques abstraits et un exposé des règles de la perspective centrale en font une contribution théorique capitale à la culture de la Renaissance.

    Afin de permettre au lecteur d'apprécier la singulière originalité de ce livre, Jeanne Peiffer a fait précéder sa traduction par une remarquable présentation qui replace le texte de Dürer dans le contexte de son époque et dessine sa perspective historique.

  • Le mathématicien Michel Parreau a donné dans les années 1960 un cours sur les fonctions d'une variable complexe qui fut très apprécié et demeure encore aujourd'hui une référence. Il est édité ici pour la première fois.
    À ce cours est associé un texte de recherche sur les surfaces de Riemann. Il eut un retentissement plus important à l'étranger qu'en France et reste d'actualité. Ce travail est replacé ici dans le contexte scientifique contemporain par Robert Gergondey : il en éclaire la problématique et les méthodes dans un esprit proche de celui de Riemann et Poincaré, où les intuitions géométriques et physiques jouent un rôle essentiel.
    Michel Parreau est aussi connu pour son rôle décisif à la tête de la Faculté des Sciences puis de l'Université de Lille 1 à une période charnière de leur évolution. Cet aspect de sa carrière est exposé en fin d'ouvrage.

  • Ce livre propose un parcours d'étude et de recherche articulant des contenus variés des programmes scolaires et des référentiels de compétences du secondaire supérieur (élèves de 15 à 18 ans). On y étudie en effet des propriétés de géométrie affine et de géométrie métrique, en deux et trois dimensions, en coordonnant les méthodes synthétique, analytique et vectorielle. Des résultats propres à la géométrie synthétique servent à justifier les bases d'une géométrie calculatoire, d'abord analytique puis vectorielle en passant par le calcul « bipoint ». Le formalisme vectoriel y exprime les modélisations analytiques, invariantes d'un repère à l'autre, de configurations géométriques comme les parallélogrammes. Le cadre créé sert alors pour démontrer de nouvelles propriétés de figures planes et de solides. Ce livre peut inspirer, en tout ou en partie, un enseignement de la géométrie à ce niveau qui prend en compte les difficultés d'apprentissage avérées des élèves et qui s'adapte à diverses méthodes pédagogiques. Il peut également servir de référence pour des (futurs) enseignants soucieux d'étudier « les mathématiques élémentaires d'un point de vue approfondi » selon l'expression du mathématicien F. Klein.

  • Johannes Kepler (Weil der Stadt, 1571-Regensburg, 1630) is the famous astronomer and mathematician who discovered the three planetary laws named after him. In 1615 he published the Nova stereometria doliorum vinariorum // New solid geometry of wine barrels, his most important mathematical monograph. It made him a precursor of infinitesimal mathematics. He himself told the reader in the dedication to his two patrons that his second marriage caused him to write this mathematical treatise. When he stocked up with wine barrels in his capacity as head of a new family he was astonished at the way in which the seller used the gauging rod. The man explored all wine barrels with one and the same rod indifferently without paying heed to the shape, and without ratiocination or calculation.

    Hence Kepler felt obliged to try to lay down, according to geometrical laws, a new foundation for the mathematical certainty of this measurement and to bring to light its fundamentals, if there should be any. To that end he began with a new interpretation of Archimedes's results in plane and solid geometry that was based on indivisibles considered as infinitely small quantities. He could not know that his Greek predecessor had used the same method in his letter to Eratosthenes, known as or Approach related to mechanical theorems, rediscovered by Johan L. Heiberg in 1906. Yet, Kepler surpassed the results of his model by his own results. He investigated the volumes of surfaces of rotation like the volumes of apples, lemons, and spindles, that is, he investigated the solid geometry of figures that are closest to conoids and spheroids.

    But Kepler's treatise is by no means restricted to its role in the prehistory of the calculus. The second part is full of non-trivial, new results concerning the special relations between cylinders and so-called conjugate conical frustums. He demonstrated that the Austrian barrel has the largest volume among all barrels with the same gauging length. Thus the third part explains the use of the gauging rod.

    The volume presents, along with the original Latin text, the first complete translation of Kepler's monograph into any modern European language, in this case into English. The comprehensive introduction includes a survey of Kepler's life and works and explains the main ideas, methods, and results of this mathematical masterpiece.

  • Point, droite, plan, cercle, sphère, etc. sont des notions fondamentales de la géométrie euclidienne. Comment se définissent-elles ? Cette question, évidente en apparence, n'est pas triviale. Elle soulève la problématique plus générale d'une définition rigoureuse de la géométrie euclidienne. Avec les approches intuitives à la mode, la formulation d'une telle définition est une gageure. À ce titre, le présent ouvrage propose une approche formelle de la géométrie euclidienne. Il souligne du reste incidemment les faiblesses des méthodes intuitives dans la pratique et l'enseignement de cette matière.

    Sur commande
  • Sur commande
empty