Pole

  • Les clés de toute oeuvre mathématique sont la créativité, l'originalité, la beauté, le caractère d'évidence et d'achèvement. C'est aussi exactement ce qui caractérise une oeuvre d'art. Dès lors, un dialogue fécond entre arts et mathématiques s'établit naturellement, d'autant que les techniques mathématiques peuvent se mettre au service de l'art.
    La notion de perspective relève aussi bien de la peinture que de la science.
    Il en va de même de la symétrie, des trompe-l'oeil, des anamorphoses ou des fractales. L'architecture et les décors de l'Alhambra de Grenade fascinent encore aujourd'hui, tout comme les peintures abstraites de Piet Mondrian, Paul Klee, François Morellet, Vassily Kandinsky ou de Victor Vasarely.
    Aussi loin que l'on remonte dans l'histoire, mathématiques et arts sont entremêlés.
    L'ouvrage propose un voyage très complet et documenté, visuellement plaisant, à travers ces liens parfois évidents, parfois insoupçonnés que les artistes et les mathématiciens ont tissés au cours des siècles (et tissent encore).

  • L'informatique est au coeur des directives pédagogiques données par le ministère de l'Education nationale. Grâce aux activités qu'il présente et qui ont déjà été testée devant des élèves, cet ouvrage donne des pistes concrètes aux enseignants (et aux parents) pour introduire auprès des jeunes la pensée numérique avant même de leur demander d'utiliser un ordinateur. Une première en France, préfacée par un inspecteur général !

  • L'intuition visuelle qui règne dans la géométrie plane est souvent prise en défaut lorsque l'on passe à la 3D. Se représenter les volumes n'est pas évident, alors que les cercles, triangles et autres polygones ne posent pas de difficultés.
    La question se pose depuis toujours aux concepteurs, artisans, architectes, ingénieurs, bâtisseurs, astronomes, artistes... Chaque corps de métier a développé un mode de représentation des objets qu'il doit manipuler. Du « patron » à la géométrie descriptive, de la projection stéréographique à la perspective, de nombreuses techniques ont été imaginées.
    Ces dialogues entre le plan et l'espace ont débouché sur la quatrième dimension... et plus encore ! D'autres branches des mathématiques sont alors conviées pour révéler les secrets des dimensions.
    Ce sont toutes ces explorations que ce nouveau livre très visuel de la Bibliothèque Tangente vous propose.

  • Philosophie et mathématiques sont nées simultanément du regard que l'homme porte sur le monde qui l'entoure. Infini, hasard et déterminisme, logique et paradoxes sont des sujets communs aux deux disciplines qui ont toujours fasciné, et n'ont pas encore livré tous leurs secrets. Pendant toute une époque, ce sont les mêmes savants qui étaient philosophes et mathématiciens. En s'interrogeant sur la nature du savoir mathématique (les nombres existent-ils ? peut-on compter l'infini ? qu'est-ce qu'un point dans le plan ?), des penseurs et des savants comme Platon, Aristote, Pascal, Descartes, Leibniz, Poincaré ont fait avancer la réflexion.
    Ces interrogations ont conduit à l'émergence de théories sur les concepts concernés mais aussi sur le langage et son efficacité, l'interaction sémantique / syntaxe ou encore le rôle de l'intuition. Elles ont aussi été à l'origine de croyances comme celle de l'existence d'entités inaccessibles.
    Les enjeux de ces questionnements, de ces échanges, de ces controverses sont mis ici à la portée de tous, sans occulter les difficultés suscitées par les notions présentées.

  • Le nombre est l'un des objets mathématiques de base. On l'utilise tous les jours, dans de nombreux contextes. Mais de quels nombres parle-t-on ? Des entiers positifs, à l'origine servant à compter ? Des nombres négatifs, qui mesurent essentiellement les variations, et dont l'apparition est relativement récente ?
    Des nombres imaginaires, apparus au même moment, indispensables outils de l'ingénieur ? Et il y en a bien d'autres !
    Cet ouvrage présente d'abord la formidable histoire des nombres, de l'apparition du zéro à celle des nombres transcendants, en passant par les différents systèmes de numération.
    Puis il chemine sur des sentiers plus ou moins classiques : le nombre p, les triplets pythagoriciens, les partages d'entiers, l'hypothèse du continu, les équations diophantiennes, ou les pépites dues au fameux mathématicien hongrois Paul Erdös.
    Pour terminer, il livre de vrais secrets, de certaines curiosités fascinantes aux applications les plus confidentielles de la théorie des nombres.

  • À son évocation, le terme « fractal » fait immédiatement surgir de saisissantes images, colorées, infiniment complexes, fascinantes.
    En pratique, les formes fractales restent globalement identiques à elles-mêmes, quelle que soit l'échelle à laquelle on les regarde. On les retrouve dans la nature, des côtes bretonnes déchiquetées à la forme des nuages, en passant par les fougères ou les choux romanesco. Benoît Mandelbrot, le « père des fractales », a oeuvré toute sa vie pour que change notre regard sur les formes qui nous entourent. En plus de générer des images magnifiques, ces objets géométriques possèdent une définition mathématique qui reste à la portée de tous. Elles ne pouvaient donc que nous séduire, au point même d'inspirer de nombreux artistes, ce qui conduit à un ouvrage très visuel avec des images de toute beauté.
    Le principe des fractales se généralise dans de nombreux domaines : dans les cours de la bourse, dans les encéphalogrammes, en théorie du signal, en médecine, en sismologie, dans les statistiques, dans la consommation d'énergie d'un pays ou la fréquence des appels d'un standard téléphonique...

  • Les taux, les indices, l'inflation sont des notions relativement familières. Mais la Bourse, qui a pris une telle importance, n'est pas forcément maîtrisée par ceux-mêmes qui y sont confrontés, consciemment ou non.
    Derrière les cours et les indices boursiers, se cachent des mathématiques.
    Plus coriace sur le plan théorique : l'option est le droit d'acheter ou de vendre un actif à une date future moyennant un certain prix. Sa théorisation mathématique est au coeur d'une vraie révolution conceptuelle qui a valu le prix Nobel à ses auteurs.
    Cet ouvrage contient tout ce que les utilisateurs de la finance moderne ont besoin de connaître. Il sera utile aux simples particuliers, mais aussi aux étudiants et à tous ceux qui ont besoin, dans le cadre de leur métier, de décoder les mécanismes bancaires et boursiers.
    Cette nouvelle édition explique de plus le fonctionnement des dernières crises et en tire les conséquences.

  • La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les contextes, le nom de ligne, d'axe, d'horizon, de direction, de trait... Son importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant une droite qu'ils ont mise en évidence.
    Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.

    Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !

  • L'économie n'a pas toujours fréquenté les mathématiques, jusqu'à l'arrivée de penseurs qui, au XIXe siècle, y ont fait entrer la rationalité scientifique. L'économie peut dès lors être considérée comme une science. Quel rôle les modèles mathématiques jouent-ils dans son analyse et son développement ? Peuvent-ils contre-balancer les décisions reposant sur une approche dogmatique, et donc influencer le politique ?

  • La théorie des ensembles a laissé un souvenir à tous ceux qui sont passés par les « maths modernes ».
    Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « dérouler » l'ensemble du savoir mathématique. Comment ? C'est ce que propose de découvrir cet ouvrage en levant le voile sur l'origine et la construction de cette théorie.

  • L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à « ce qui ne change pas » dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée. Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité. Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données. Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications..

  • Qu'ont en commun un problème de grains de riz sur un échiquier, la recherche d'une stratégie gagnante dans un jeu de société, la notion d'équilibre en économie, les comportements sociaux, l'art de la guerre et l'établissement d'un juste prix lors d'une vente aux enchères ?

    Tous relèvent d'une même branche des mathématiques : la théorie des jeux.

    Les jeux à information complète, tels que les échecs ou le go, utilisent les mathématiques discrètes et la logique. Ceux a information incomplète, comme le poker, mobilisent en outre des notions probabilistes pour tenter d'apprivoiser une part de hasard. Et aujourd'hui, l'outil informatique est venu

  • En Grèce à l'époque d'Euclide, en Chine il y a 2 000 ans ou aujourd'hui à l'ère de l'informatique, les algorithmes ont vocation à expliquer, étape par étape, comment fonctionne un raisonnement.
    Certaines caractéristiques émergent naturellement : boucles, conditions d'arrêt, itérations, convergence, récursivité.

    Les algorithmes ont officiellement fait leur entrée dans les programmes scolaires en 2009. Le présent ouvrage couvre leurs aspects historiques, techniques et mathématiques, mais également les besoins spécifiques des enseignants (et de leurs élèves).

    Pour autant, le grand public n'est pas oublié : de nombreuses questions fascinantes, en arithmétiques par exemple, sont issues d'algorithmes très simples.

  • Sous le nom d'intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l'aire d'une zone délimitée par une courbe ? Le génial Archimède découpe la surface à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis il procède par encadrements successifs. C'est le point de départ d'une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s'emparent de la question, se mènent une guerre sans merci qui débouchera sur la fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l'analyse se met au service de la géométrie. La machine est lancée, et ne s'arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l'utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de la physique. La théorie progressera, notamment avec Riemann.
    Elle débouche aujourd'hui sur des extensions permanentes. C'est cette histoire, accompagnée d'explications théoriques détaillées, que raconte cet ouvrage.

  • Quelle est l'origine de ce plaisir esthétique qui traverse chaque usager des mathématiques ? Pourquoi n'est-il pas accessible au profane ? À partir de ce questionnement, les composantes intimes des mathématiques, familières aux spécialistes, se dévoilent aux yeux de tous. Et le ressort de chacune des démonstrations choisies par les auteurs illustre de façon saisissante ce qu'on peut entendre par « beauté ».
    Les mathématiques, sans qu'on les perçoive forcément, peuvent également se mettre au service de nombreuses techniques artistiques pour créer la beauté. C'est le deuxième thème de l'ouvrage, illustré par des exemples dans de nombreux domaines, de la musique aux arts plastiques ou à la littérature.
    Enfin, les auteurs se sont posé une question qui, en apparence, n'a de commun avec l'esthétique que la sonorité du mot : peut-on définir une éthique des mathématiques ?

  • On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l'on trouve le fameux nombre d'or), celui de la réalisation d'outils rationnels précis, et même celui de l'arbitrage entre l'exactitude et l'esthétique.

  • Ils ont fait connaître et aimer les mathématiques, ils ont donné envie d'en savoir plus, ils ont suscité des vocations, ils ont porté haut les couleurs de la science française et francophone.
    - Enseignants, pédagogues, instituteurs, ils ont défendu l'idée que l'on peut enseigner les mathématiques autrement, que l'on peut les expérimenter, les vivre au quotidien, et qu'elles font partie de la culture que doit posséder l'honnête homme. Ils savent en transmettre les richesses et l'esthétique.
    - Écrivains, chroniqueurs, journalistes, ils ont eu le talent d'intéresser un vaste public en diffusant, vulgarisant, popularisant la culture mathématique.
    - Animateurs, magiciens, créateurs de jeux, ils ont su soulever les foules autour des événements qu'ils ont créé ou de l'intérêt ou l'étonnement qu'ils ont suscité.
    - Scientifiques, philosophes, chercheurs, ils ont inventé des concepts tellement puissants que leurs noms sont connus et admirés de tous.
    C'est à eux, célébrités et anonymes, qui ont consacré du temps et de l'énergie, chacun à sa façon, à promouvoir une autre image des mathématiques, que cet ouvrage est consacré. Ils méritent tous le titre d'ambassadeurs des mathématiques que Tangente leur a décerné. Un livre indispensable dans la bibliothèque de tous les amateurs !

  • Introduction au concept d'espace vectoriel et de ses éléments fondamentaux comme la base, la dimension, le déterminant ou l'application linéaire et de la géométrie vue comme une branche de l'algèbre. Avec une présentation des différents domaines dans lesquels ils sont utilisés tels que le dessin vectoriel, le traitement de données de masse et les techniques de composition musicale.

  • Les nombres imaginaires, dont le carré est un nombre négatif, ont mis des siècles à être acceptés. Ils ont donné naissance aux nombres complexes, créés à l'origine pour résoudre des équations algébriques. Cette découverte allait bouleverser les mathématiques. Algèbre, analyse, géométrie, trigonométrie disposaient désormais d'un outil puissant qui allait permettre des découvertes fondamentales et de nouvelles formes de démonstrations.
    Au-delà des mathématiques, les complexes ont des applications dans de nombreux domaines, scientifiques, bien sûr, mais aussi plus inattendus.
    La technologie et même l'art leur doivent beaucoup.
    Du lycéen au scientifique professionnel, du technicien à l'artiste, personne ne peut se passer des nombres complexes.

  • "Gouverner, c'est prévoir" selon Emile de Girardin. L'art de la prévision étant régi par les mathématiques, on peut s'attendre à ce que les hommes d'État accordent un grand crédit à cette discipline.

    Déjà dans l'Antiquité, philosophes et mathématiciens étaient très étroitement mêlés à la vie et au bon fonctionnement de la Cité. Ces relations sont encore plus fortes aujourd'hui que la politique s'occupe d'économie, de social, de démographie et de questions sociétales. Elles ont inspiré plusieurs thèmes de cet ouvrage :
    -principe de précaution, -modèles des retraites, -calcul de l'impôt, -manipulation des chiffres...

    Les outils utilisés sont ceux de la statistique, de la théorie des jeux, de l'aide à la décision et des mathématiques sociales, autant d'instruments qui sont indispensables à une gouvernance saine et rationnelle.

  • Les matrices sont, à la base, de simples tableaux de nombres. Il y a moins de deux siècles, on a défini des opérations pour manipuler ces tableaux, ce qui a bouleversé l'approche de plusieurs objets ou notions mathématiques.

    Les transformations géométriques, notamment, s'étudient plus aisément avec les outils matriciels. Plus généralement, tout ce qui est de dimension finie dans le monde qui nous entoure, et tout ce qui peut être modélisé, tombe sous leur influence.

    Cette caractéristique a trouvé sa pleine expression avec l'avènement de l'informatique. L'économie, l'actuariat et la finance en sont friandes. L'électronique et toutes les sciences de l'ingénieur ne peuvent plus s'en passer.

    Même le grand public est directement concerné : derrière chaque Sudoku, chaque grille logique, chaque carré magique se cache une matrice, souvent utile dans sa résolution.

  • La mobilité est aujourd'hui dans toutes les bouches : transferts financiers, échanges monétaires ou de marchandises, mobilité des personnes quand il s'agit de trouver un travail, déplacement de populations, transport logistique, circulation de l'information, flux réels ou virtuels...
    Cette orientation sociétale à l'échelle de la planète n'a pas échappé aux concepteurs des thèmes des travaux d'initiative personnelle encadrés (les TIPE), qui ont proposé pour l'année 2013-2014 le thème « Transfert et échange ». Ce sujet est précisément à l'interface des sciences de l'ingénieur et de la physique, des mathématiques, de la chimie, de la logistique et des nouvelles technologies de l'information et de la communication.
    Aussi, l'équipe de Tangente SUP est-elle en mesure de publier, dès cette rentrée, cet ouvrage explorant différentes pistes, très variées, autour du thème choisi.

  • L'informatique est avant tout un système de représentation de l'information. Les bouleversements induits par son développement foudroyant sont tels que de nouveaux domaines de la connaissance ont vu le jour.
    L'algèbre booléenne et l'algorithmique sont les outils qui permettent de numériser (« mettre sous forme de nombres »), représenter et manipuler l'information. La logique formelle comme la sémantique cherchent à préciser ce qui peut être formalisé et expliqué à un ordinateur. La théorie du signal permet de faire circuler des données d'un ordinateur à l'autre. La cryptologie vise à étudier la sécurité des données qui transitent.
    Les codes correcteurs d'erreurs ont pour mission de détecter et de corriger toute erreur sur les données.
    Les ondelettes autorisent la compression des sons et des images (avec les fameux formats MP3, MP4, JPG ou DIVX). Les graphes permettent d'étudier la distribution et la connectivité d'un réseau d'ordinateurs. L'analyse de données permet de gérer le déluge d'informations qui submergent les serveurs.
    Sans les mathématiques, aucun de ces progrès ne serait possible !

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